14:22 Из истории ведической математики (часть 2) | |
Изображение предоставлено publicdomainpictures.net (продолжение) Деление Начнем рассмотрение с простейшего примера. Разделим 1 на 19 обычным способом - "в столбик":  Если нужно получить достаточно большое число значащих цифр, эта процедура становится утомительной: на каждом шаге требуется умножение соответствующей цифры частного на делитель с последующим вычитанием из остатка предыдущей операции. Благодаря вычислительной технике, в настоящее время нет необходимости выполнять такие вычисления; в древности же, например, при проведении астрономических расчетов, они были необходимы. Для быстрого и эффективного деления на числа, оканчивающиеся цифрой 9, сутры предлагают следующий рецепт: (Ekadhikena Purvena), что можно перевести как "на один больше, чем предыдущий". Из-за краткости сутр нельзя однозначно сказать, какая именно из операций - умножение или деление - имеется в виду: возможны оба варианта. Проиллюстрируем сказанное. 1. Метод деления "на один больше, чем предыдущий". Разделим 1 на 19. Последняя цифра делителя 9, предпоследняя 1; "на один больше, чем предыдущий" = 1 + 1 = 2. Работает метод целочисленного деления на 2; остаток в каждом пункте деления записывается спереди и снизу от соответствующей цифры частного.  (далее период начинает повторяться). Приведем еще один пример. Разделим 1 на 29. <На один больше, чем 2> = 3, следовательно, будем выполнять деление на 3:  2. Метод умножения "на один больше, чем предыдущий". Рассмотрим тот же пример 1/19; производится умножение на 2. Здесь используется тот факт, что частное от деления двух целых чисел есть бесконечная периодическая дробь. Последней цифрой периода частного является 1, поскольку делитель оканчивается на 9. Тем же способом производим последовательное умножение, но справа налево, записывая старший разряд снизу слева с последующим прибавлением.  Далее период начинает повторяться. Начало и конец периода обозначены точками сверху. Рассмотренные выше примеры дают оригинальный способ деления на числа, оканчивающиеся на 9, который не распространяется на случай произвольных целых чисел. Перейдем теперь к изложению регулярной процедуры. Рассмотренный алгоритм деления на числа, оканчивающиеся на 9, связан со свойствами умножения (следовательно, и деления) по модулю 10. (Умножение по модулю 10 означает отбрасывание в произведении целого числа степеней 10.) Напомним таблицу умножения на 9 (mod 10): 9 х 1 = 9 9 х 2 = 8 9 х 3 = 7 9 х 4 = 6 9 х 5 = 5 9 х 6 = 4 9 х 7 = 3 9 х 8 = 2 9 х 9 = 1 Как видим, сумма множителя и произведения равна 10. На этом же принципе основан специальный метод Никхилам. Соответствующая сутра (Nikhilam Navatascaramam Dasatah) читается так: "Все из 9, последнюю из 10". Данный метод, применяемый в обратную сторону, фактически уже рассматривался в главе об умножении. Так, при умножении 89х88 = 7832 89 - 11 88 - 12 _______ 77/1 32 последняя цифра дополнения получается вычитанием из 10 последней цифры сомножителей: 10 - 9 = 1; 10 - 8 = 2; а первая цифра - вычитанием из 9 первой цифры сомножителей: 9 - 8 = 1. Эту же сутру используют и в некоторых случаях деления. Перейдем к примерам. Пример 1. Рассмотрим деление двузначных чисел на 9 с получением частного и остатка:  Здесь первую цифру делимого переносят вправо вниз на одну позицию и, складывая с последней цифрой, получают остаток. Само же частное совпадает с первой цифрой. Если делимое содержит бо... Перепечатка краткого анонса выложенного в свободный доступ материала произведена в соответствии с ч.4 ГК РФ ст. 1274 "Свободное использование произведения в информационных, научных, учебных или культурных целях". Согласно ст. 1259 ч.4 ГК РФ, сообщения о событиях и фактах, имеющие информационный характер, не являются объектом авторского права. Проходя оттуда, Иисус увидел человека, сидящего у сбора пошлин, по имени Матфея, и говорит ему: следуй за Мною. И он встал и последовал за Ним. И когда Иисус возлежал в доме, многие мытари и грешники пришли и возлегли с Ним и учениками Его. Увидев то, фарисеи сказали ученикам Его: для чего Учитель ваш ест и пьет с мытарями и грешниками? Иисус же, услышав это, сказал им: не здоровые имеют нужду во враче, но больные, пойдите, научитесь, что значит: милости хочу, а не жертвы? Ибо Я пришел призвать не праведников, но грешников к покаянию.(Матф.9:9-13) | |
|
| |
Настоящий материал самостоятельно опубликован в нашем мультиблоге пользователем gaal_dev на основании действующей редакции Пользовательского Соглашения.
Если вы считаете, что такая публикация нарушает ваши авторские и/или смежные права, вам необходимо сообщить об этом администрации сайта - как это сделать,
описано в том же Пользовательском Соглашении. Нарушение будет в кратчайшие сроки устранено, виновные наказаны.
| Всего комментариев: 2 | |||
| |||
